توزیع های چوله متقارن انواع مختلف به موضوع اصلی تحقیقاتی توسط بسیاری از محققان در مقالات تبدیل شده است. در این مقاله، ما یک تعمی سازی تک/ دو مودالی توزیع نرمال چوله Azzalini ارائه می دهیم که در واقع بسط توزیع نرمال چوله تعمیم یافته به دست آمده توسط آرلانو- واله و همکارانش است (2004). توزیع جدید مان شامل پارامترهای بیشتر و در نتیجه آن در مدل سازی داده ها انعطاف پذیر است. در واقع، حالت خاص تک متغیری که توزیع انعطاف پذیر چوله متقارن Ma و Genton (2004) نامیده می شود، نیز یک حالت خاص از مدل پیشنهادی مان است. ما ابتدا بعضی از خواص اساسی توزیعی بسط جدید از قبیل تابع توزیع اش ، رفتار و لحظات محدودکننده را بررسی خواهیم کرد. سپس، ما بعضی از نتایج مفید با توجه به ارتباط اش با سایر توزیع های نعروف مانند توزیع t دانشجو و توزیع کوشی-چوله را بررسی خواهیم کرد. علاوه بر این، ما روش های خاصی برای ایجاد توزیع جدید ارائه خواهیم داد و نهایتا، ما باید مدلی برای یک مجموعه داده واقعی جهت نشان دادن رفتار اش نسبت به برخی مدل های رقیب بکار بیریم.